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Eléments finis

Anglais 2

LaTeX

Ce cours est destiné aux étudiants de 1ère année Master Mathématique.

L’objectif :

A l’issue de cette formation, l'apprenant sera capable de :

  • Maîtriser les fonctionnalités de base de LATEX ;
  • Maîtriser l'insertion des formules mathématiques;
  • Mettre en forme un document scientifique (thèse, mémoire de fin d'étude, article);
  • Gérer des références bibliographiques.

 


Latex

Ce cours est destiné aux étudiants de 01 ère année Master Mathématiques.
Le contenu du cours s’appuie sur les points suivants :
- Installation du logiciel.
- Ecrire des programmes Matématiques.
- Ecrire des articles Mathématiques

Anglais_2

Anglais destiné aux étudiants préparant le Diplôme de Master1 en Informatique.

Analyse Numérique 3

Présentation du cours:

Ce cours est destiné essentiellement aux étudiants de 1ère année Master.

On va étudier dans ce cours la méthode des différences finies qui est une méthode numérique de résolution des équations aux dérivées partielles (EDP). Sa formulation est basée sur approximation locale au voisinage d’un point donnée des fonctions dérivées apparaissant dans les EDP.

Les fonctions dérivées sont approchées par des fonctions polynomiales données par le développement de Taylor.

Objectifs:

  • On utilise la méthode des différences finies pour résoudre des EDP du deuxième ordre.
  • Le but des différences finies est de transformer de problème posé sur une géométrie irrégulière à une géométrie régulière et simple.
  • Elle permet de réduire des systèmes algébriques de grande taille à des systèmes de petite taille simple et moins chère de point de vus de résolution numérique (parallélisme sur multiprocesseurs).

Introduction à la Méthode des Eléments Finis

Présentation du cours:

Ce cours est destiné essentiellement aux étudiants de 1ère Année Master.


Dans ce cours, nous allons introduire une méthode des éléments finis pour les problèmes des équations différentielle. Nous construisons des espaces de dimensions finis adéquats, engendrées par des fonctions possédant des propriétés intéressantes. Nous introduisons ensuite l’opérateur d’interpolation associé, estimations l’erreur d’interpolation correspondante et analysons la convergence de la méthode. Des remarques finales concernant le conditionnement de la matrice de rigidité sont aussi présentées. Les résultats ainsi obtenus sont ensuite appliquées à un problème aux limites de type Poisson.



Objectifs:


L’objectif de ce cours est d’introduire les notions de base de résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis. Cette méthode est devenue l’outil de base dans la résolution de ces problèmes qui interviennent dans les études scientifiques ou techniques.

EDPs linéaires 

Présentation du cours:

Dans ce cours, On va apprendre comment trouver la fonction de Green d'un problème aux limites et exprimer la solution de ce dernier par une équation intégrale associée à cette fonction de Green. La partie principale du cous est étudier le problème du Sturm-Liouville. Le cours se termine par des exemples d'applications.

Notre objectif est étudier les problèmes aux limites en montrant  l'utilité de la méthode de Green dans la résolution de ce type de problèmes.

Equations Différentielles Stochastiques

Présentation du cours:

Ce cours est destiné essentiellement aux étudiants de ...

Le calcul différentiel donne un cadre à la notion d’équation différentielle ordinaire qui sert le modèle pour des phénomènes variables dans le temps. Quand  on ajoute  à ces équations des perturbations aléatoires, on est gêné par la non différentiabilité du mouvement brownien. A cet effet, dans ce cours, nous allons construire une intégrale par rapport au mouvement brownien pour ensuite définir la notion d’équation différentielle stochastique.

Objectifs:

  • Intégrales stochastiques (Définition, Construction, Propriétés, Formule d’Itô).
  • Équations différentielles stochastiques (Solution forte, Théorème d’existence et d’unicité de la solution, Solution interprétée comme processus de Markov, Processus de diffusion)


Espaces de Sobolev

Présentation du cours:

Ce cours est divisé en 6 chapitres :

Au premier chapitre nous exposons les définitions et propriétés générales des espaces de Sobolev en dimension 1.

Dans le chapitre 2 on va refaire ce qui a été exposé dans le chapitre 1 mais en dimension N.

Le chapitre 3 constitue une généralisation des chapitres 1et 2 dans lequel nous étendrons notre étude à des espaces de Sobolev \( Hs (RN) \)où s est un réel.

Le chapitre 4 est consacré aux théorèmes de prolongement et d’injections de Sobolev.

Dans le chapitre 5 nous aborderons le théorème de compacité de Rellich.

Et enfin dans le chapitre 6 nous terminerons par les théorèmes de traces et relèvement-formules de Green.

Objectifs:

Les espaces de Sobolev jouent dans l’analyse des équations aux dérivées partielles un rôle fondamental, le but de ce cours est de développer les propriétés de ces espaces et comprendre le cadre fonctionnel dans lequel on résout des équations aux dérivées partielles.