Equations Différentielles Stochastiques

Présentation du cours:

Ce cours est destiné essentiellement aux étudiants de ...

Le calcul différentiel donne un cadre à la notion d’équation différentielle ordinaire qui sert le modèle pour des phénomènes variables dans le temps. Quand  on ajoute  à ces équations des perturbations aléatoires, on est gêné par la non différentiabilité du mouvement brownien. A cet effet, dans ce cours, nous allons construire une intégrale par rapport au mouvement brownien pour ensuite définir la notion d’équation différentielle stochastique.

Objectifs:

• Intégrales stochastiques (Définition, Construction, Propriétés, Formule d’Itô).
  
• Équations différentielles stochastiques (Solution forte, Théorème d’existence et d’unicité de la solution, Solution interprétée comme processus de Markov, Processus de diffusion)