Introduction à la Théorie des Opérateurs Linéaires

Présentation du cours:

Ce cours est destiné essentiellement aux étudiants de 3ème année Licence Mathématiques.

Il est composé en trois chapitres:

• Le premier est consacré à l'espace des applications linéaires. On y trouvera des notions sur l'espace normé, espace de Banach et les applications linéaires bornées.
• Le deuxième est dédiée aux fonctionnelles sur un espace linéaire. On y rencontrera le dual topologique, l'opérateur conjugué et le spectre d'un opérateur.
• Dans le dernier chapitre, on aborde une classe particulière des opérateurs à savoir les opérateurs compacts.

Objectifs:

• Introduire les notions de base de l'analyse fonctionnelle.
• Familiariser l'étudiant avec les concepts de la théorie des opérateurs linéaires pour constituer un socle à des futures éventuelles études en EDP, en théorie spectrale et en équations différentielles abstraites.
• Permettre à l'étudiant d'acquérir les connaissance fondamentales indispensables à toute formation en Mathématiques.