Semestre 1

En raison de leur confiance dans le calcul répété et aléatoire les méthodes de Monte Carlo sont plus convenus au calcul par ordinateur. Des
méthodes de Monte Carlo tendent à être employées quand il est infaisable ou impossible
de calculer un résultat exact avec a algorithme déterministe.

Contenu de la matière :
1. Méthodes de Monte Carlo.
2. Vue de l’ensemble Historique. Domaine d’application.
3. Utilisation dans le domaine de mathématiques : Intégration, Optimisation.
4. Générateurs de nombres aléatoires.
5. Simulation de variables aléatoires
6. Inversion de la fonction de répartition.
7. Simulation de quelques modèles : Marche aléatoire, Mouvement Brownien, AR(p),
MA(q).

Ce cours initie les étudiants aux principes fondamentaux de la simulation numérique de phénomènes aléatoires, en complément des outils théoriques développés en calcul stochastique. L’accent est mis sur les techniques de génération de variables aléatoires (inversion, rejet, composition) et sur la méthodologie de Monte-Carlo pour l’estimation d’intégrales, la résolution de problèmes complexes ou l’évaluation de risques.

À travers une approche mêlant rigueur mathématique (convergence, réduction de variance) et mise en œuvre pratique (TD, activités), les étudiants apprennent à concevoir, exécuter et analyser des expériences de simulation afin d’étudier des modèles stochastiques pour lesquels une solution analytique est impossible ou difficile. À l’issue du module, ils seront capables de générer des échantillons selon diverses lois, d’implémenter des algorithmes de Monte-Carlo et d’interpréter statistiquement leurs résultats.

Public : Master 1, spécialité Analyse Fonctionnelle et Calcul Stochastique

Enseignante : Dr Nesrine Zidani (Université Chadli Bendjedid d’El Tarf)

Volume horaire : 3h/semaine (1h30 CM + 1h30 TD) Crédits : 4 | Coefficient : 2